2.6.2 平面向量数量积 一、课前自主导学【学习目标】1.掌握向量数量积的性质及运算2.能熟练解决有关数量的问题【重点、难点】1.数量积的综合应用【温故而知新】预习填空1．定义 a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为 0，即0·a＝0.2．几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的乘积．3．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量 a＝(，)，b＝(，)，为向量 a，b 的夹角．(1)数量积：a·b＝|a||b|＝x1x2＋ y 1y2._(2)模：|a|＝＝_..(3)夹角：＝＝___.(4)两非零向量 a⊥b 的充要条件：a·b＝0__⇔＋＝0._______(5)|a·b|≤|a||b|( 当 且 仅 当 a∥b 时 等 号 成 立 )|⇔＋|≤ ·【我的困惑】二、课堂互动探究【例 1】1．已知 a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则 a·b＝( D )．A．2 B．3 C．4 D．52.设 e1，e2为单位向量，且 e1，e2的夹角为，若 a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量 a在 b 方向上的射影为________．【变 式训练 1】1.若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，)满足条件(8a－b)·c＝30，则＝( C )．A．6 B．5 C．4 D．33.已知向量AB与AC的夹角为 120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝AB＋AC，且AP⊥BC，则实数的值为______．【例 2】1.若非零向量 a，b 满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则 a 与 b夹角的余弦值为___－_____．2.已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝___2_____.【变 式训练 2】1.若向量满足，与的夹角为，则（ B ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．22 ． 若，， 且与的 夹 角 为 钝 角 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 （ A ）。A. B.（2，+） C. D.3．若，，，且，则向量与的夹角为（ C ）A.300 B.600 C.1200 D.1500【我的收获】三、课后知能检测1．已知向量 a＝(1,2)，b＝(，－4)，若 a∥b，则 a·b 等于( A )A．－10 B．－6 C．0 D．62．设，∈R，向量 a＝(,1)，b＝(1，)，c＝(2，－4)，且 a⊥c，b∥c，则|a＋ b |等于( B )A. B. C．2 D．103．已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量 c 满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c 等于( D )A. B. C. D.4．向量AB与向量 a＝(－3,4)的夹角为，|AB|＝10，若点 A 的坐标是(1,2)，则点 B 的坐标为( D )A．(－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6)5．在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点 P，Q 满...
