高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解向量的概念，掌握向量的表示方法、记法．2．了解零向量及单位向量．3．掌握向量的相等与平行.通过对向量及有关概念的学习，培养学生的数学抽象、直观想象及逻辑推理素养.必备知识·探新知知识点向量的定义与表示(1)定义：既有__大小__又有__方向__的量．(2)表示方法：① 几何表示法：用以 A 为始点，以 B 为终点作__有向线段__AB．② 字母表示法：在印刷时，通常用__加粗__的__斜体小写__字母如 a，b，c、…表示向量，在书写时，可写成__带箭头__的小写字母如a，b，c，…．(3)向量的模：向量的大小也称为向量的长度或模，如 a，AB的模分别记作|a|，|AB|．思考：(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量？提示：(1)向量不仅有大小，而且有方向．大小是代数特征，方向是几何特征．看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可．(2)要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点．知识点特殊向量 (1)零向量：__始点__和__终点__相同的向量称为零向量，记作 0．(2)单位向量：长度(或模)为__1__的向量称为单位向量．(3)相等向量：大小__相等__且方向__相同__的向量称为相等向量．向量 a 与 b 相等，记作 a＝B．(4)平行向量或共线向量：方向__相同__或__相反__的非零向量称为平行向量，也称为共线向量．向量 a 平行于 b，记作 a∥B．规定__零__向量平行于任何向量．思考：(1)0 与 0 相同吗？0 是不是没有方向？(2)若 a＝b，则两向量在大小与方向上有何关系？(3)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？提示：(1)0 与 0 不同，0 是一个实数，0 是一个向量，且|0|＝0.0 有方向，其方向是任意的．(2)若 a＝b，意味着|a|＝|b|，且 a 与 b 的方向相同．(3)向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况，故也称向量共线．关键能力·攻重难题型探究题型向量的有关概念┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 给出下列命题：(1)平行向量的方向一定相同；(2)向量的模一定是正数；(3)始点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在同一直线上．其中正确的序号是__(3)__．[分...