高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

6.1.2 向量的加法素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解向量和的定义．2．掌握向量加法的法则．3．了解多个向量相加．4．理解向量加法的运算律．5．了解和向量模的不等式．1.通过学习和向量定义，培养学生的数学抽象素养．2．通过向量加法的运算，培养学生的直观想象、数学运算素养．必备知识·探新知知识点向量加法的定义及其运算法则 (1)向量加法的定义定义：求两个向量和的运算．(2)向量求和的法则三角形法则已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b 作出向量AC，则向量__ AC __称为 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC．平行四边形法则已知两个__不共线__向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，以__ AB __，__ AD__为邻边作□ABCD，则对角线上的向量AC＝__a ＋ b __.(3)向量 a，b 的模与 a＋b 的模之间的关系：||a|－|b|| __≤__|a＋b|__≤__|a|＋|b|．思考：(1)向量求和的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的？和向量的起点与终点是怎样的？(2)利用向量求和的三角形法则时，若向量 a，b 中有零向量怎么办？若两向量共线时，能否利用三角形法则求和？(3)向量求和的平行四边形法则中“不共线”是否多余，去掉可以吗？(4)平行四边形法则中，求和的两个向量与和向量的起点有什么特点？和向量是怎样产生的？提示：(1)求和的两个向量“首尾连接”，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量．(2)对于零向量与任一向量 a，规定 0＋a＝a＋0＝A． 当两向量共线时，仍可以使用三角形法则求和．(3)不可以，因为如果两个向量共线，就无法以它们为邻边作出平行四边形，也不会产生和向量．(4)求和的两个向量与和向量共起点，和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量．知识点多个向量相加为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为__始点__，最后一个向量的终点为__终点__的向量，就是这些向量的和，如图所示．知识点 向量加法的运算律交换律结合律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)思考：(a＋b)＋(c＋d)＝(a＋d)＋(b＋c)成立吗？提示：成立，向量的加法运算满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时 ，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．关键能力·攻重难题型探究题型向量的加法法则┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 (1)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，点 F 为线段 DE 延...