高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算学案 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

6．1.4 数乘向量 6．1.5 向量的线性运算考点学习目标核心素养数乘向量了解数乘向量的概念并理解数乘向量的几何意义数学抽象向量的运算律理解并掌握向量的混合运算，会进行向量的线性运算数学运算 问题导学预习教材 P145－P150 的内容，思考以下问题：1．向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减运算吗？2．数乘向量的定义及其几何意义是什么？3．向量线性运算满足哪些运算律？1．数乘向量一般地，给定一个实数 λ 与任意一个向量 a，规定它们的乘积是一个向量，记作 λ a ，其中：(1)当 λ≠0 且 a≠0 时，λa 的模为| λ || a | ，而且 λa 的方向如下：① 当 λ>0 时，与 a 的方向相同；② 当 λ<0 时，与 a 的方向相反．(2)当 λ＝0 或 a＝0 时，λa＝0．上述实数 λ 与向量 a 相乘的运算简称为数乘向量．当 λ 和 μ 都是实数时有 λ(μa)＝( λμ ) a ．数乘向量的定义说明，如果存在实数 λ，使得 b＝λa，则 b ∥ a ．■名师点拨 (1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如 λ＋a，λ－a 均无法运算．(2)λa 的结果为向量，所以当 λ＝0 时，得到的结果为 0 而不是 0.2．向量的线性运算(1)向量的加法与数乘向量的混合运算一般地，对于实数 λ 与 μ，以及向量 a，有 λa＋μa＝( λ ＋ μ ) a ．一般地，对于任意实数 λ，以及向量 a 与 b，有 λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b ．(2)向量的线性运算向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混和运算，统称为向量的线性运算． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于任意的向量 a，总有 0·a＝0.( )(2)当 λ＞0 时，|λa|＝λa.( )(3)若 a≠0，λ≠0，则 a 与－λa 的方向相反．( )答案：(1)× (2)× (3)× 已知点 C 是线段 AB 靠近点 B 的三等分点，下列正确的是( )A.AB＝3BC B.AC＝2BCC.AC＝BC D.AC＝2CB解析：选 D.由题意可知，AB＝－3BC；AC＝－2BC＝2CB.故只有 D 正确． 设四边形 ABCD 中，有DC＝AB且|AD|＝|BC|，则这个四边形是( )A．平行四边形 B．矩形C．等腰梯形 D．菱形答案：C 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB＋AD＝λAO，则 λ＝________．解析：由向量加法的平行四边形法则知AB＋AD＝AC.又因为 O 是 AC 的中点，所以 AC＝2AO，所以AC＝2AO，所以AB＋AD＝2AO，所以 λ＝2.答案：2向量...