高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.4 数乘向量学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高中第二册数学学案

6.1.4 数乘向量素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解数乘向量的定义及几何意义．2．了解数乘向量的运算律．3．会判定向量平行、三点共线．1.通过学习数乘向量的定义、几何意义及运算律，培养学生的数学抽象、直观想象素养．2．通过数乘向量运算律的运用，向量平行及三点共线的判定与应用，培养学生的数学运算和逻辑推理素养．必备知识·探新知知识点向量的数乘运算定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个__向量__，这种运算简称数乘向量，记作 λA．规定：(1)当 λ≠0 且 a≠0 时，|λa|＝|λ||a|，且① 当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向__相同__；② 当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向__相反__．(2)当 λ＝0 或 a＝0 时，λa＝__0__．思考：(1)定义中“是一个向量”告诉了我们什么信息？(2)若把 |λa|＝|λ||a|写成|λa|＝λ|a|可以吗？为什么？提示：(1)数乘向量的结果仍是一个向量，它既有大小又有方向．(2)不可以，当 λ＜0 时不成立．知识点向量数乘的运算律设 λ，μ 为实数，则 λ(μa)＝__( λμ ) __a；特别地，我们有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)．思考：这里的条件“λ，μ 为实数”能省略吗？为什么？提示：不能，数乘向量中的 λ，μ 都是实数，只有 λ，μ 都是实数时，运算律才成立．知识点向量共线的条件如果存在实数 λ，使得 b＝λa，则 b∥A．思考：“若向量 b∥a，则存在实数 λ，使得 b＝λA．”成立吗？提示：不成立，若 a＝0，b≠0，则 λ 不存在．关键能力·攻重难题型探究题型数乘向量的定义┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 设 a 是非零向量，λ 是非零实数，则以下结论正确的有__②③__．①|－λa|≥|a|；②a 与 λ2a 方向相同；③|－2λa|＝2|λ|·|a|．[分析] 根据数乘向量的概念解决．[解析] 当 0＜λ＜1 时，|－λa|＜|a|，①错误；②③正确．规律方法：数乘向量与原来向量是共线的，其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小．┃┃ 对点训练 __■1．若两个非零向量 a 与(2x－1)a 方向相同，则 x 的取值范围为__x ＞ __．[解析] 由向量数乘定义可知，2x－1＞0，即 x＞．题型数乘向量的运算┃┃ 典例剖析 __■ 典例 2 下列各式化简正确的是__②③__．①－3×2a＝－5a；②a×3×(－2)＝－3a；③－2×AB＝2BA；④0×b＝0．[分析] 根据向量数乘的运算律解决．[解析] 因为－3×2a＝－6a，a×3×(－2)＝－3...