高中数学2.3.1平面向量基本定理学案 新人教A版必修4

2.3.1 平面向量基本定理学习目标1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。重点难点教学重点:平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义。教学难点:平面向量基本定理的运用.教学过程引子：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢？问题：如图，设1e 、2e 是同一平面内两个不共线的向量,a 是这一平面内的任一向量,我们通过作图研究a 与1e 、2e 之间的关系.请完成：① 给定平面内任意两个不共线的非零向量1e 、2e ，请你作出向量b =31e +22e 、c =1e -22e. 1e 2e② 由①可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量1e 、2e 来表示向量b ,c 那么 平面内的任一向量是否都可以用形如 λ11e +λ22e 的向量表示呢? 1【由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量1e 、2e 表示出来.当1e 、2e 确定后,任意一个向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大的方便.】由此可得:【平面向量基本定理】:如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 λ1、λ2,使a =λ11e +λ22e .【定理说明】:(1)我们把不共线向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a 在给出基底1e 、2e 的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一.提出问题① 平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 已知两个非零向量 a和b (如图),作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量 a与b的夹角. 显然,当 θ=0°时, a与 b同向;当 θ=180°时, a与 b反向.因此,两非零向量的夹角在区间[0°,180°]内. 如果a与b的夹角是 90°,我们说a与b垂直,记作a⊥b.② 对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？2例 1、已知向量1e 、2e (如图),求作向量-2.51e +32e . 练习：1.设1e 、2e 是同一平面内的两个向量，则有( )A. 1e 、2e 一定平行 B. 1e 、2e 的模...