6．2.1 向量基本定理 6．2.2 直线上向量的坐标及其运算考点学习目标核心素养共线向量基本定理掌握共线向量基本定理数学抽象、数学运算平面向量基本定理理解平面向量基本定理数学抽象、数学运算向量的应用两定理的熟练应用数学建模、逻辑推理直线上向量的坐标及其运算理解直线上向量的坐标的含义及其运算数学抽象，数学运算 问题导学预习教材 P152－P159 的内容，思考以下问题：1．共线向量基本定理是怎样表述的？2．用向量证明三点共线有哪些方法？3．平面向量基本定理的内容是什么？4．如何定义平面向量基底？5．实数与直线上的向量建立了什么关系？1．共线向量基本定理如果 a≠0 且 b∥a，则存在唯一的实数 λ，使得 b ＝ λ a ．由共线向量基本定理及前面介绍过的结论可知，如果 A，B，C 是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存在实数 λ ， 使得 AB ＝ λ AC ．2．平面向量基本定理如果平面内两个向量 a 与 b 不共线，则对该平面内任意一个向量 c，存在唯一的实数对(x，y)，使得 c ＝ x a ＋ y b ．平面内不共线的两个向量 a 与 b 组成的集合{a，b}常称为该平面上向量的一组基底，此时如果 c＝xa＋yb，则称 xa＋yb 为 c 在基底{a，b}下的分解式．■名师点拨 (1)a，b 是同一平面内的两个不共线向量．(2)该平面内任意向量 c 都可以用 a，b 线性表示，且这种表示是唯一的．(3)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．3．直线上向量的坐标给定一条直线 l 以及这条直线上一个单位向量 e，由共线向量基本定理可知，对于直线 l上的任意一个向量 a，一定存在唯一的实数 x，使得 a ＝ x e ，此时，x 称为向量 a 的坐标．当 x>0 时，a 的方向与 e 的方向相同；当 x＝0 时，a 是零向量；当 x<0 时，a 的方向与 e 的方向相反．也就是说，在直线上给定了单位向量之后，直线上的向量完全被其坐标确定．4．直线上向量的运算与坐标的关系假设直线上两个向量 a，b 的坐标分别为 x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e，则 a＝b⇔x1＝ x 2;__a＋b＝( x 1＋ x 2) e ．如果 u，v 是两个实数，那么 ua＋vb 的坐标为 ux1＋ vx 2，ua－vb 的坐标为 ux1－ vx 2．设 A(x1)，B(x2)是数轴上两点，O 为坐标原点，则OA＝x1e，OB＝x2e，因此，AB＝OB－OA＝x2e － x 1e ＝ ( x 2－ x 1) e ．AB＝|AB|＝| x 2－ x 1|． 判断正误(正...
