6.2.3 平面向量的坐标及其运算素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解平面向量的坐标的定义．2．掌握平面向量的运算与坐标的关系．3．掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式，中点坐标公式．4．掌握向量平行的坐标表示．1.通过对平面向量的坐标定义的理解，提升学生的数学抽象、直观想象素养．2．通过平面向量的坐标运算，提升学生的数学运算素养．3．通过学习平面直角坐标系内两点之间的距离公式、中点坐标公式，培养学生的数学运算素养．4．通过学习向量平行的坐标表示，培养学生的逻辑推理、数学运算素养．必备知识·探新知知识点平面向量的坐标 (1)向量的垂直：平面上的两个非零向量 a，b，如果它们所在的直线互相垂直，则称向量 a，b 垂直，记作__a ⊥ b __.规定零向量与任意向量都__垂直__．(2)向量的正交分解：如果平面向量的基底{e1，e2}中，__e1⊥ e 2__，则称这组基底为正交基底，在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．(3)向量的坐标：给定平面内两个相互垂直的__单位__向量 e1，e2，对于平面内的向量a，如果 a＝xe1＋ye2，则称__( x ， y ) __为向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)．思考：(1)正交分解与平面向量基本定理有何联系？(2)平面中，若以 e1的方向为 x 轴的正方向，以 e2的方向为 y 轴的正方向，则 e1，e2的坐标分别是什么？(3)向量的坐标就是其终点的坐标吗？提示：(1)正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基底垂直时)．(2)e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．(3)不一定，以坐标原点 O 为始点的向量坐标就是该向量的终点坐标，如果向量不是以坐标原点为始点，则向量坐标就跟终点坐标不同，而对同一向量或相等向量(向量坐标相同)，若选择不同的始点坐标，则终点坐标也不同．知识点平面上向量的运算与坐标的关系若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则：(1)a＋b＝__( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)__，(2)a－b＝__( x 1－ x 2， y 1－ y 2)__，(3)λa＝__( λx 1， λy 1)__．(4)向量相等的充要条件：a＝b⇔__x1＝ x 2__且__y1＝ y 2__．(5)模长公式：|a|＝____．思考：(1)平面向量的加法坐标运算法则若写成“若 a＝ (x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(y1＋y2，x1＋x2)”可以吗？(2)如果 μ，v 是两个实数，那么 μa＋vb，μa－vb 的坐标如何表示？提示：(1)不可以，两向量的横坐标之和作为和向量的横坐标，纵坐标之和作为和向量的纵坐标．(2)μa＋vb＝(μx1＋vx2，μy...
