6.3 平面向量线性运算的应用学习目标考点学习目标核心素养几何应用通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义数学抽象、数学建模物理应用运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决简单的物理问题数学抽象、数学建模自主预习预习教材 P168~170的内容,解决以下问题:1.已知向量 a=(-2,m)与向量 b=(1-m,1)平行,则实数 m 的值为( ) A.-1B.1C.2D.-1 或 22.已知三个力 F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力 F4,则 F4等于( )A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)3.如图,已知点 A(4,0),B(4,4),C(2,6),则 AC 与 OB 的交点 P 的坐标为 . 4.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 N;若用坐标表示合力 F,则 F= . 课堂探究一、向量在平面几何中的应用例 1 如图所示,MN 是中位线,求证:MN∥BC 且 MN=12BC.例 2 如图所示,已知在平行四边形 ABCD 中,E,F 在对角线 BD 上,并且 BE=FD.求证:四边形 AECF 是平行四边形.例 3 如图所示,已知△ABC 中,E,F 分别是 AB,BC 的重点,AF 与 CE 相交于点 O,求 AO∶OF 与 CO∶OE 的值.跟踪训练 如图,在直角梯形 ABCD 中,⃗DC=14⃗AB,⃗BE=2⃗EC,且⃗AE=r⃗AB+s⃗AD,则 2r+3s=( )A.1B.2C.3D.4二、向量在物理中的应用例 4 如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,已经物体所受的重力大小为 50 N,求每条绳上的拉力大小.跟踪训练 已知船在静水中的速度大小为 5 m/s,且船在静水中的速度大小大于水的速度大小,河宽为 20 m,船垂直到达对岸用的时间为 5 s,试用向量的减法来求水流的速度大小.课堂练习1.已知点 A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以 ABCD 为顶点的四边形是( )A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形2.已知作用在点 A 的三个力 F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),且 A(1,1),则合力 F=F1+F2+F3的终点坐标为( )A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)3.已知在平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点,且 AE=FC=14 AC,试用向量方法证明四边形 DEBF也是平行四边形.核心素养专练1.人骑自行车的速度是 v1,风速为 v2,则人的实际速度为( )A.v1-v2B.v1+v2C.|v1|-|v2|D.|v1v2|2.已知四边形 ABCD 各顶点坐标是 A(- 1,- 73),B(1, 13),C(- 12 ,2),D(- 72 ,-2),则四边形 ABC...
