6.3 平面向量线性运算的应用素养目标·定方向课程标准学法解读1.能用平面向量线性运算解决平面几何中的问题．2．熟悉平面向量的线性运算在物理中的应用．1.通过向量在平面几何中的应用，提升直观想象、逻辑推理素养．2．通过向量在物理中的应用提升直观想象、数学运算素养．必备知识·探新知知识点向量在平面几何中的应用在学习向量及其运算时，我们已经看到向量在三角形、平行四边形等平面几何中的应用 ．实际上，利用平面向量可以很好地描述有关全等、相似、平行等关系，从而可以求解和证明平面几何问题．证 明 线 段 平 行 问 题 ， 包 括 相 似 问 题 ， 常 用 向 量 平 行 ( 共 线 ) 的 等 价 条 件 ：a∥b(b≠0)⇔__a ＝ λ b __⇔__x1y2－ x 2y1＝ 0 __(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．知识点用向量运算解决平面几何问题的“三步法” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．思考：(1)这里的“平面几何问题”主要是哪些问题？(2)这里的“向量运算”是指什么运算？提示：(1)平面几何中的全等、相似、平行等问题．(2)向量的线性运算．知识点向量在物理中的应用我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成．(1)力、速度、位移的合成就是向量的__加法__，符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则．(2)力、速度、位移的分解就是向量的__减法__，符合向量减法的三角形法则和平行四边形法则．(3)动量 mv 就是__数乘向量__，符合__数乘__向量的运算律．关键能力·攻重难题型探究题型用向量解决平面几何问题┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 在四边形 ABCD 中，AB＝2a－3b，BC＝－8a＋b，CD＝－10a＋4b，且a，b 不共线，试判断四边形 ABCD 的形状．[分析] 由题设条件求出 AD＝2BC 且 AB 不平行于 CD 可得 ABCD 是梯形．[解析] AB＝2a－3b，BC＝－8a＋b，CD＝－10a＋4b，∴AD＝AB＋BC＋CD＝－16a＋2b，∴AD＝2BC，∴AD∥BC，AD＝2BC 且 AB 不平行于 CD．∴四边形 ABCD 是梯形．规律方法：利用向量线性运算解决几何问题的思路(1)把几何元素化为向量．(2)进行向量的线性运算．(3)把结果翻译成几何问题．┃┃ 对点训练 __■1．如图，已知△ABC...
