高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系讲末复习学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

第二讲 直线与圆的位置关系讲末复习1.圆周角定理圆周角定理：圆上一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，其度数等于它所对的弧的度数的一半.推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.相交弦所成角定理：圆的两条相交弦所成角的度数等于它所夹的弧与它的对顶角所夹弧的度数和的一半.2.圆内接四边形的性质与判定(1)圆内接四边形的性质定理 1 圆内接四边形对角互补.定理 2 圆内接四边形的外角等于它的内对角.(2)圆内接四边形的判定定理 如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆.推论 1 如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于圆.推论 2 如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆.3.圆的切线的性质与判定(1)圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.(2)圆的切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等.推论 经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角.4.弦切角(1)弦切角的概念：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角.弦切角必须具备三个条件：①顶点在圆上，②一边是圆的切线，③一边是过切点的弦.三者缺一不可.(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，其度数等于它所夹的弧的度数的一半.推论 同弧(或等弧)上的弦切角相等；同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等.5.圆幂定理(1)相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.逆定理 从圆外一点引圆的割线，如果圆上一点与这点的连线是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项，那么这点与圆上点的连线是圆的切线.题型一 分类讨论思想分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想.当我们面临的数学问题不能以统一形式解决时，可以把已知条件的...