垂直的判定与性质1. 线面垂直的定义：如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直，则直线 与平面互相垂直，记作. －平面的垂线，－直线 的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（线线垂直线面垂直）2. 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 符号语言表示为：若 ⊥， ⊥，∩＝B，，，则 ⊥3. 面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作.4. 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）5. 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直线线平行）6. 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 用符号语言表示为：若，，，，则.（面面垂直线面垂直）【例 1】四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面. 【例 2】已知棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是 A1B1的中点，求直线 AE 与平面 ABC1D1所成的角的正弦值.【例 3】三棱锥中，，平面 ABC，垂足为 O，求证：O 为底面△ABC的垂心.用心 爱心 专心1BDCAEFG【例 4】已知，斜边 BC//平面， AB，AC 分别与平面成 30°和 45°的角，已知 BC=6，求 BC 到平面的距离.【例 5】如图，已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,（1）证明：C1C⊥BD； （2）当的值为多少时，可使 A1C⊥面 C1BD？【例 1】已知正方形 ABCD 的边长为 1，分别取边 BC、CD 的中点 E、F，连结 AE、EF、AF，以 AE、EF、FA 为折痕，折叠使点 B、C、D 重合于一点 P.（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面 APE⊥平面 APF.【例 2】如图, 在空间四边形 ABCD 中， 分别是的中点，求证：平面平面. 【例 3】如图，在正方体中，E 是的中点，求证：用心 爱心 专心2C1B1CBA．【例 4】正三棱柱 ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E 分别是侧棱 BB1、CC1上的点，且 EC=BC=2BD，过A、D、E 作一截面，求：（1）截面与底面所成的角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.【例 5】如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 垂直于底面，E、F 分别是 AB、PC 的中点.（1）求证：CD⊥PD； （2）求证：EF∥平面 PAD；（3）当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大角时，直线 EF⊥平面 PCD？【例 1】把直角三角板 ABC 的直角边...
