垂直的判定与性质1
线面垂直的定义：如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直，则直线 与平面互相垂直，记作
－平面的垂线，－直线 的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足
（线线垂直线面垂直）2
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直
符号语言表示为：若 ⊥， ⊥，∩＝B，，，则 ⊥3
面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
（线面垂直面面垂直）5
线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行
（线面垂直线线平行）6
面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
用符号语言表示为：若，，，，则
（面面垂直线面垂直）【例 1】四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面
【例 2】已知棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是 A1B1的中点，求直线 AE 与平面 ABC1D1所成的角的正弦值
【例 3】三棱锥中，，平面 ABC，垂足为 O，求证：O 为底面△ABC的垂心
用心 爱心 专心1BDCAEFG【例 4】已知，斜边 BC//平面， AB，AC 分别与平面成 30°和 45°的角，已知 BC=6，求 BC 到平面的距离
【例 5】如图，已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,（1）证明：C1C⊥BD； （2）当的值为多少时，可使 A1C⊥面 C1BD
【例 1】已知正方形 ABCD 的边长为 1，分别取边 BC、CD 的中点 E、F，连结 AE、EF、AF，以 AE、EF、FA 为折痕，折叠使点 B、C、D 重合于一点 P
（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面 APE⊥平面 APF
【例 2】如
