6．3.1 平面向量基本定理考点学习目标核心素养平面向量基本定理理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义数学抽象平面向量基本定理的应用掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量数学抽象、数学运算 问题导学预习教材 P25－P27 的内容，思考以下问题：1．基底中两个向量可以共线吗？2．平面向量基本定理的内容是什么？平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a ＝ λ 1e1＋ λ 2e2基底若 e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底■名师点拨 (1)e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，{e1，e2}的选取不唯一，即一个平面可以有多个基底．(2)基底{e1，e2}确定后，实数 λ1，λ2是唯一确定的． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)基底中的向量不能为零向量．( )(2)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．( )(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2. ( )(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 设 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是( )A．2e1，3e2 B．e1＋e2，3e1＋3e2C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2答案：B 若 AD 是△ABC 的中线，已知AB＝a，AC＝b，则以{a，b}为基底表示AD＝( )A.(a－b) B.(a＋b)C.(b－a) D.b＋a解析：选 B.如图，AD 是△ABC 的中线，则 D 为线段 BC 的中点，从而BD＝DC，即AD－AB＝AC－AD，从而AD＝(AB＋AC)＝(a＋b)．平面向量基本定理的理解 设 e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与 e1＋e2；② e1－2e2与 e2－2e1；③ e1－2e2与 4e2－2e1；④ e1＋e2与 e1－e2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)．【解析】 ①设 e1＋e2＝λe1，则无解，所以 e1＋e2与 e1不共线，即 e1与 e1＋e2能作为一组基底．② 设 e1－2e2＝λ(e2－2e1)，则(1＋2λ)e1－(2＋λ)e2＝0，则无解，所以 e1－2e2与 e2－2e1不共线，即 e1－2e2与 e2－2e1能作为一组基底．③ 因为 e1－2e2＝－(4e2－2e1)，所以 e1－2e2与 4e2－2e1共线，即 e1－2e2与 4e2－2e1不能作为一组基底．④ 设 e1＋e2＝λ(e1－e2)，则(1－λ)e1＋(1＋λ)e2＝0，则无解，所以 e...
