6．3.5 平面向量数量积的坐标表示考点学习目标核心素养平面向量数量积的坐标表示掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积数学运算平面向量的模与夹角的坐标表示能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直数学运算、逻辑推理 问题导学预习教材 P34－P35 的内容，思考以下问题：1．平面向量数量积的坐标表示是什么？2．如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直？1．平面向量数量积的坐标表示已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2．即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．■名师点拨 公式 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与 a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．2．两个公式、一个充要条件(1)向量的模长公式：若 a＝(x，y)，则|a|＝．(2)向量的夹角公式：设 a，b 都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 是 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝＝．(3)两个向量垂直的充要条件设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 ．■名师点拨 若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝，即 A，B 两点间的距离为. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．( )(2)|AB|的计算公式与 A，B 两点间的距离公式是一致的．( )答案：(1)× (2)√ 已知 a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则 a·b 的值是( )A．23 B．7 C．－23 D．－7答案：D 已知向量 a＝(1，－2)，b＝(x，2)，若 a⊥b，则 x＝( )A．1 B．2C．4 D．－4答案：C 已知 a＝(，1)，b＝(－，1)，则向量 a，b 的夹角 θ＝______.答案：120°数量积的坐标运算 已知向量 a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2【解析】 因为 a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.【答案】 C数量积坐标运算的两个途径一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． 1．设向量 a＝(1，－2)，向量 b＝(－3，4)，向量 c＝(3，2)，则向量(a＋2b)·c＝( )A．(－15，12) B．0 C．－3 D．－11解析：选 C.依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，所以(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.2．已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点...
