互斥事件与对立事件辨析一．互斥事件与对立事件的概念与计算公式1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件（即事件 A 发生，事件 B 不发生，事件 B 发生，事件 A 不发生）叫做互斥事件；从集合角度看，记事件 A 为集合 A，事件 B 为集合 B，则事件 A与事件 B 是互斥事件，则集合 A 与集合 B 的交集为.互斥事件的概率公式为 P(A∪B)=P(A)+P(B).2．对立事件：如果事件 A 与事件 B 不能同时发生，且事件 A 与 B 必有一个发生。则称事件A 与事件 B 为对立事件，事件 A 的对立事件一般都记作。从集合角度看，事件所含的结果组成的集合是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集，即：若事件 A 与 B 是对立事件，则 A∩B=且 A∪B=I，有 P(A+B)=P(I)=1,从而对立事件 A 与的概率之和等于 1，即P(A)=1-P().二．互斤事件、对立事件的区别和联系互斥事件和对立事件都是对两个事件来说的．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。一般地，两个事件对立则这两个事件一定互斥，但两个事件互斥，这两个事件不一定对立，两个事件对立是两个事件互斥的充分而不必要条件，对立事件是互斥事件的特殊情况。三．例题选讲例1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．，(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．分析：判别两个事件是否互斤，就要考察它们是否不能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．解：（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件，（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件。（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．例2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率．分析：甲、乙两人下棋，其结果有“甲胜”、“和棋”、“乙胜”三种，它们是互斥事件，“甲获胜”看做是“和棋或乙胜...
