与对数函数有关的参数范围问题渗透于函数、不等式、方程中与对数有关的参数范围问题，是一个难点.此类题型思维性较强，条件具有隐蔽性，且解题方法灵活多样，能较好体现对学生的能力考查，因此备受高考命题者的青睐.下面举例说明.一、对数型函数中的参数范围问题此类题主要利用函数的性质(奇偶性、单调性、定义域与值域的限制等)实施价转化，常结合数形结合、分离参数等方法进行解答，要特别注意的是真数和底数对变量的限制条件.例 1 设 f(x)=lg,其中 x∈R,如果当 x∈(-∞,1)时,f(x)有意义，求 a 的取值范围.解：由题设得：当 x∈(-∞,1)时,1+2x+4xa＞0…① 恒成立，变形得：a＞-[()x+()x],要使①式恒成立,对 x∈(-∞,1],a≥-[()x+()x]的最大值, ()x和()x在(-∞,1]上都是减函数，∴-[()x+()x]在 x∈(-∞,1]上都是增函数，∴当 x=1 时，-[()x+()x]取得最大值﹣,∴a≥﹣,∴a 的取值范围是 a≥﹣.例 2 是否存在实数 a,使得 f(x)=loga(ax-)在区间[2,4]上是增函数，若存在，求出 a 的值.解：设 t=,由对数定义有 ax-＞0Þat2-tÞat(t﹣)＞0,又知 u(t)=at2-t=(t﹣)2﹣(t＞)是以 t=为对称轴的抛物线，且有 t＞＞，即定义区间 t∈(,+∞)在对称轴 t=的右侧，因抛物线开口向上，知 u(t)在定义区间上单调增，要使原函数在 x∈[2,4]上单调增，应 a＞1 且≤,解得 a＞1.二、对数型不等式中的参数范围问题此类题型主要涉及恒成立不等式中变量的取值范围问题，可根据 a＞f(x)恒成立a＞f(x)max,a＜f(x)恒成立a＜f(x)min，因而利用分离参数的方法容易凑效，或者将不等式转化为所熟悉的常见不等式进行解答，或者从不等式的结构上联想相对应的函数，再利用函数的性质求解．例 3 设对所有实数 x,不等式 x2log2+2xlog2+log2＞0,恒成立，求 a 的取值范围.解法 1：(换元转化)令 u=log2,则(3+u)x2-2ux+2u＞0,∴,解得 u＞0,∴＞1,解得 0＜a＜1.解法 2：(分离参数)原不等式可化成：x2(3+log2)-2x·log2+2log2＞0,即(x2-2x+2)·log2+3x2＞0,∴x2-2x+2=(x-1)2+1＞0,要使原不等式恒成立，当且仅当 log2＞0，解得 0＜a＜1.例 4 a 为何值时，对区间[0,3]上任意实数 x，不等式 log(2x+2)＜-1 都成立？分析： 0≤x≤3,∴2≤2x+2≤8.又 log(2x+2)＜log 恒成立.当 2a2-1＞1 时, ＞8,2a2-1＜(舍)；当 0＜2a2-1＜1 时, ＜2, 2a2-1＞,∴＜2a2-1＜1,即＜|a|＜1,∴＜a＜1 或-1＜a＜-.例 5 若不等式 x2-㏒mx＜0 在(0...
