4.2.1 直线与圆的位置关系1．理解直线与圆的三种位置关系．(重点)2．会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．(重点)3．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(易错点、难点)[基础·初探]教材整理 直线与圆的位置关系的判定阅读教材 P126～P128“练习”以上部分，完成下列问题．直线与圆的位置关系的判定位置关系相交相切相离公共点个数2 个1 个0 个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0图形直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离D．无法判断【解析】 圆心(0,0)到直线 3x＋4y－5＝0 的距离 d＝＝1，又圆 x2＋y2＝1 的半径 r＝1，∴d＝r，故直线与圆相切．【答案】 B [小组合作型]直线与圆的位置关系的判定 已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当 m 为何值时，直线与圆：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．【精彩点拨】 可联立方程组，由方程组解的个数判断，也可求出圆心到直线的距离，通过与半径比较判断．【自主解答】 法一：将直线 mx－y－m－1＝0 代入圆的方程，化简、整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴当 Δ＞0，即 m＞0 或 m＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当 Δ＝0，即 m＝0 或 m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当 Δ＜0，即－＜m＜0 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为(2,1)，半径 r＝2.圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离d＝＝.当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当 d＝2，即 m＝0 或 m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当 d＞2，即－＜m＜0 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．直线与圆的位置关系的判断方法1．几何法：由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断．2．代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．3．直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．[再练一题]1．已知圆 C 的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线 l 的方程为 y＝x＋m，求：当 m 为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆...
