高中数学 第四章 圆与方程习题课学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第四章 圆与方程习题课目标定位 1.能根据条件求直线或圆的方程. 2.能利用坐标法解决一些简单的位置关系问题.3.通过研究圆上任意一点与直线上任意一点之间距离的最值问题及两圆关于直线对称问题，体会数形结合.化归的思想方法及解析法思想.自 主 预 习1.直线 l：y－1＝k(x－1)和圆 x2＋y2－2y＝0 的位置关系是( )A.相离 B.相切或相交C.相交 D.相切解析 l 过定点 A(1，1)， 12＋12－2×1＝0，∴点 A 在圆上， 直线 x＝1 过点 A 且为圆的切线，又 l 斜率存在，∴l 与圆一定相交，故选 C.答案 C2.已知圆 C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线 l：x－y＋3＝0，当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 时，则 a 等于( )A. B.2－C.－1 D.＋1解析 因为圆的半径为 2，且截得弦长的一半为，所以圆心到直线的距离为 1，即＝1，解得 a＝±－1，因为 a>0 所以 a＝－1，故选 C.答案 C3.与圆(x－3)3＋(y＋2)2＝4 关于直线 x＝－1 对称的圆的方程为( )A.(x＋5)2＋(y＋2)2＝4B.(x－3)2＋(y＋2)2＝4C.(x－5)2＋(y＋2)2＝4D.(x－3)2＋y2＝4解析 已知圆的圆心(3，－2)关于直线 x＝－1 的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.答案 A4.已知半径为 1 的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.(x－5)2＋(y－7)2＝25B.(x－5)2＋(y－7)2＝17 或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C.(x－5)2＋(y－7)2＝9D.(x－5)2＋(y＋7)2＝25 或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析 设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.答案 D5．(2016·山东)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( )A．内切 B．相交 C．外切 D．相离解析 圆 M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为 M(0，a)，半径 r1为 a，圆心 M 到直线 x＋y＝0 的距离 d＝，由几何知识得＋()2＝a2，解得 a＝2.∴M(0，2)，r1＝2.又圆 N 的圆心坐标 N(1，1)，半径 r2＝1，∴|MN|＝＝，r1＋r2＝3，r1－r2＝1.∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选 B.答案 B6.两圆相交于点 A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线 x－y＋c＝0 上，则 m＋c 的值为________.解析 由圆的几何性质得直线垂直平分 AB，有解得∴m＋c＝3.答案 3题型一 与圆有...