高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2.3 独立重复试验与二项分布【学习目标】1． 理解 n 次独立重复试验的模型及意义2． 理解二项分布，并解决一些简单的实际问题3． 掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法重点难点重点：掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。难点：对 n 次独立重复试验的模型及意义的理解。【使用说明与学法指导】1.课前用 10 分钟预习课本 P56—P58内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.n 次独立重复试验的概念在 条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验。2.二项分布在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么 在 n ， 次 独 立 重 复 试 验 中 ， 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 为 ，k=0,1,2,...,n.此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X~ ，并称 p 为 。【合作探究】【问题 1】：甲、乙两人各进行 3 次射击。甲每次击中目标的概率为 12，乙每次击中目标的概率为 23，求：（1）甲恰好击中目标 2 次的概率。（2）乙至少击中目标 2 次的概率。（3）乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率。【问题 1】：解：（1）甲恰好击中目标 2 次的概率为2213113( ) ( )228C（2）乙至少击中目标 2 次的概率为22333321220( )( )33327CC （3）设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰好击中目标 2 次且甲恰好击中目标 0 次为事件 B，乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 C，则 A=B+C，B，C 为互斥事件，1( )( )( )P AP BP C=2203331333332112111( )( )( )( )33232189CCCC = 16。所以此事件概率为 16。【问题 2】：袋子中有 8 个白球，2 个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的分布列。【问题 2】：解：取到黑球数 X 的可取值为 0、1、2、3；又由于每次取到黑球的概率均为 15；那么 003314640( )( )55125P XC； 12314481( ) ( )55125P XC；22314122( )( )55125P XC；33031413( )( )55125P XC。故 X 的分布列为：X0123P6412548125121251125【问题 3】：加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为 910、89、78。且各道工序互不...