高中数学 第四章 圆与方程章末复习课学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第四章 圆与方程章末复习课1.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心是 C(a，b)，半径长是 r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2.圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r 或 D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件可以确定一个圆.(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程.如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点通常可用圆的一般方程.2.点与圆的位置关系(1)点在圆上① 如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上.② 如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上.(2)点不在圆上① 若点的坐标满足 F(x，y)>0，则该点在圆外；若满足F(x，y)<0，则该点在圆内.② 点到圆心的距离大于半径则点在圆外；点到圆心的距离小于半径则点在圆内.注意：若 P 点是圆 C 外一定点，则该点与圆上的点的最大距离：dmax＝|PC|＋r；最小距离：dmin＝|PC|－r.3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来判断).(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为 d＋r，最小距离为 d－r，其中 d 为圆心到直线的距离.(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形.(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线.① 若切线所过点(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2上，则切线方程为 x0x＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.② 若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条.此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意.(4)过直线 l：Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)与圆 C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ 是待定的系数.4.圆与圆的位置关系两个不相等的圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d 与半径长 r，R 的大小关系来判断).(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直...