高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂导学三点剖析一、没有限制条件的独立重复试验问题【例 1】 某人射击一次命中目标的概率是 21 ,求此人射击 6 次恰好 3 次命中目标的概率.思路分析：这是独立重复试验问题，分为33C 个互斥事件的和，每一事件的概率都是( 21 )3(1-21 )6-3.解：依题意，此人射击 6 次恰 3 次命中目标的概率为P(x=3)= 36C ( 21 )3(1- 21 )6-3=165 .温馨提示 若 X—B(n,P),则 P(x=k)= knC pk(1-p)n-k,此公式用于计算一次试验中事件发生的概率为 p 时，n 次独立重复试验中这个事件恰 k 次发生的概率.这 k 次是哪 k 次呢？它有knC 种可能的情况，从而这个问题转化为knC 个互斥事件的和，每一个互斥事件又是 n 个相互独立的事件的积，其中该事件发生 k 次，其对立事件发生 n-k 次，概率都为 pk(1-p)n-k，这样，n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 P(x=k)= knC pk(1-p)n-k.必须特别明确的是，knC 有特定的意义，是具有相同概率 pk(1-p)n-k 的互斥事件发生 k 次的所有可能数目.二、有限制条件的独立重复试验问题【例 2】 某人射击一次命中目的概率为 21 ,求此人射击 6 次 3 次命中且恰有两次连续命中的概率.思路分析：这是独立重复试验问题，但是 6 次射击命中三次时又有了限制条件“恰有两次连续命中”，这样，这个问题就不是36C 个互斥事件的和了，那么该问题有多少个互斥事件的和呢？这两次连续命中与另一次命中是间隔排到问题，共有24A 种可能情况，从而该问题转化为24A 个互斥事件的和的概率问题.解：“6 次射击三次命中且恰有两次连续命中”包含24A 个互斥事件，其概率为：24A ·( 21 )3(1- 21 )3=163 .1温馨提示公式 p(x=k)= knC pk(1-p)n-k只能用于计算不附带限制条件的独立重复试验问题.附带限制条件的独立重复试验问题关键是求出可以转化为互斥事件的个数，而每一个互斥事件的概率都还是 pk(1-p)n-k三、有关二项分布问题【例 3】 某小组有 10 台各为 7.5 千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动 12 分钟，问全部机床用电超过 48 千瓦的可能性有多少？解析：由于每台机床正在工作的概率是 6012 = 51 ,而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况，故某一时刻正在工作的机床台数 ξ 服从二项分布，即ξ—B(10, 51 )且P(ξ=k)=kC10 ( 51 )k( 54 )10-k,(k=0,1,2,…,10...