中国古算名题――孙子问题 韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数． 韩信先令士兵排成了 3 列纵队进行操练，结果有 2 人多余；接着他立刻下令将队形改为5 列纵列，这一改，又多出 3 人；随后他又下令改为 7 列纵队，这一次又剩下 2 人无法成整行． 在场的人都哈哈大知，以为韩信无法清点出准确人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵 2333 人． 众人听了一愣，不知韩信用了什么办法这么快就能得出正确结果． 当然，韩信当时是否这样做，已无从考查，但这个故事却说出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”． 这种神机妙算最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩，七七数之剩二．问物几何？” 答曰：“二十三”．意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少？ “孙子问题”相当于求关于的不定方程组的正整数解． 《孙子算经》中给出了具体的解法，其步骤是：选定的一个倍数，被 3 除余 1，即 70；选定的一个倍数，被 5 除余 1，即 70；选定的一个倍数，被 5 除余 1，即 21；选定的一个倍数，被 7 除余 1，即 15．然后按下式计算．．式中为 3，5，7 的最小公倍数，为适当的整数，使用，这里取． 原题及其解法中的 3，5，7 后来叫“定母”，70，21，15 叫“乘数”．求乘数的方法在《孙子算经》中没有说明，直到 1247 年南宋数学家秦九韶在《数书九章》中才给出具体求法．分析一下乘数，70 是 5 和 7 的最小公倍数的 2 倍，21，15 分别是 3 和 7，3 和 5 的最小公倍数的 1 倍．这些 2，1，1，秦九韶称为“乘率”，求出乘率就可以知道“乘数”，《数书九章》中秦九韶详细地论述了推算乘率的方法，称为“大衍求一术”． 这种解法后来传入欧洲，欧洲学者发现此解法和高斯的解法本质上是一致的，但比高斯早了 500 余年．所以，人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”． 求解“孙子问题”的算法很多，下面为同学们介绍一种普通的算法． 第一步：； 第二步：若除以 3 余 2 不成立，则执行第三步；否则，执行第二步； 第三步：若除以 5 余 3 不成立，则执行第...
