一道古典概型题的多种解法古典概型是一种重要的概率模型，它具有两个明显的特征：一是试验结果的有限性，二是每个结果出现的等可能性. 求解古典概型问题要按下面的 3 个步骤进行： 1. 阅读题意，判断问题类型. 为此弄清三个问题：第一，该试验的结果是否为等可能事件；第二，该试验的基本事件共有多少个；第三，事件 A 是什么. 2. 设出事件 A（或 B、C 等），分别求出基本事件的个数 n 和所求事件 A 中所包含的基本事件的个数 m. 如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出，然后再求 m、n.这是一个形象、直观的方法，但列举时应按某种规律列举，做到不重不漏. 3. 利用公式 P（A）= ，求出事件 A 的概率.【例题】 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个 5 点或 6 点的概率.【思考与分析】 由于抛一枚质地均匀的骰子，哪个点朝上是等可能的，所以该试验的结果是等可能事件. 又 因为结果是有限的，故为古典概型. 解法 1：（直接法） 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表： 由表可知，该试验共有 36 个不同的结果，其中事件 A：“至少含有一个 5 点或 6 点”的结果有 20 个，所以至少有一个 5 点或 6 点的概率为 P（A）=. 解法 2：（间接法） 事件 A：“至少有一个 5 点或 6 点”的对立事件是“没有 5 点和 6 点”.从表中可知，没有5 点和 6 点的结果共有 16 种，没有 5 点和 6 点的概率为. 所以至少有一个 5 点或 6 点的概率是 P（A）= 解法 3：（分解法） 记事件 A=“含有点数 5 的”，事件 B=“含有点数 6 的”，显然 A、B 不是互斥事件， 所以至少有一个 5 点或 6 点的概率是 P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B） 【小结】 本题用了三种方法，一是直接法即列表法，二是间接法，即利用对立事件的概率公式 P（A）=1－P（A）求解，三是转化为几个事件的和，利用概率的加法公式 P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）求解.生活中的古典概型19 世纪法国著名数学家拉普拉斯曾说过：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是用心 爱心 专心1概率问题。”可见概率在我们的生活中存在的广泛性与重要性，而古典概型作为一种重要的概率模型，在生活中就更加少不了了.下面举几个例子，帮助大家理解.例 1 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕捞出一定数量的鱼，例如 2000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，...
