高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解 n 次方根、n 次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值．2．理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算．3．理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程．4．掌握实数指数幂的运算法则．1.通过学习 n 次方根、n 次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养．2．通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．3．通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养．4．通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．必备知识·探新知知识点n 次方根 (1)定义：给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得__x n ＝ a __，则 x 称为a 的 n 次方根．(2)表示：n 为奇数n 为偶数a∈Ra＞0a＝0a＜0x＝____x＝__±__0不存在思考：对于式子中 a 一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？提示：不一定是非负数，其范围由 n 的奇偶决定；当 n 为奇数时，a∈R；当 n 为偶数时，a≥0．知识点根式(1)当有意义时，称为根式，n 称为__根指数__，a 称为被开方数．(2)性质：①()n＝__a__；②＝思考：()n与中的字母 a 的取值范围是否一样？提示：取值范围不同．式子()n中隐含 a 是有意义的，若 n 为偶数，则 a≥0，若 n 为奇数，a∈R；式子中，a∈R．分数指数幂的意义知识点 正分数n 为正整数，有意义，且 a≠0 时，规定 a＝____指数幂正分数，a＝__() m __＝负分数指数幂s 是正分数，as有意义且 a≠0 时，规定 a－s＝____思考：分数指数幂中的有什么规定？提示：为既约分数，如果没有特殊说明，一般总认为分数指数中的分数都是既约分数．知识点无理数指数幂当 a＞0 且 t 是无理数时，at是一个确定的__实数__．思考：当 a＞0 时，式子 ax中的 x 的范围是什么？提示：x∈R．知识点实数指数幂的运算法则(a＞0，b＞0，r，s∈R)(1)aras＝__a r ＋ s __．(2)(ar)s＝__a rs __．(3)(ab)r＝__a r b r __．关键能力·攻重难题型探究题型n 次方根的概念及相关问题┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 (1)求使等式 ＝(3－a)成立的实数 a 的取值范围；(2)设－3＜x＜3，求－的值．[分析] (1)利用＝|a|进行讨论化简．(2)利用限制条件去绝对值号．[解析] (1)＝＝|a－3|，要使|a－3|＝(3－a)成...