高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 第2课时 指数函数的性质与图像的应用学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高中第二册数学学案VIP专享

第 2 课时 指数函数的性质与图像的应用素养目标·定方向课程标准学法解读1.进一步熟练掌握指数函数的图像、性质．2．会求指数型函数的定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性．3．能够利用指数函数的图像和性质比较数的大小、解不等式．1.通过例题进一步深入理解指数函数的单调性及其应用，提升学生的逻辑推理素养．2．借助指数函数的性质，研究指数型函数的相关问题，提升学生的数学运算及数学抽象素养．必备知识·探新知知识点底数与指数函数图像的关系(1)由指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图像与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知，在 y 轴右侧，图像从__下__到__上__相应的底数由小变大．(2)由指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图像与直线 x＝－1 相交于点可知，在 y 轴左侧，图像从下到上相应的底数__由大变小__．如图所示，指数函数底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1．知识点解指数型不等式(1)形如 af(x)＞ag(x)的不等式，可借助 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的__单调性__求解；(2)形如 af(x)＞b 的不等式，可将 b 化为以 a 为底数的指数幂的形式，再借助 y＝ax(a＞0且 a≠1)的__单调性__求解；(3)形如 ax＞bx的不等式，可借助两函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)，y＝bx(b＞0 且 b≠1)的图像求解．知识点与指数函数复合的函数单调性一般地，形如 y＝af(x)(a＞0 且 a≠1)函数的性质有：(1)函数 y＝af(x)与函数 y＝f(x)有__相同__的定义域．(2)当 a＞1 时，函数 y＝af(x)与 y＝f(x)具有__相同__的单调性；当 0＜a＜1 时，函数 y＝af(x)与 y＝f(x)具有__相反__的单调性．思考：(1)指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的单调性取决于哪个量？(2)如何判断形如 y＝f(ax)(a＞0 且 a≠1)的函数的单调性？提示：(1)指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的单调性与其底数 a 有关，当 a＞1 时，y＝ax(a＞0 且 a≠1)在定义域上是增函数，当 0＜a＜1 时，y＝ax(a＞0 且 a≠1)在定义域上是减函数．(2)① 定义法，即“取值—作差—变形—定号”．其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性；② 利用复合函数的单调性“同增异减”的规律．关键能力·攻重难题型探究题型指数函数性质的简单应用┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 比较下列各组数的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)1.70.3,0.93.1；(4)，，．[分析] 底数相同的幂值 ab与 ac比较大小，一般用 y＝ax的单调性；指数相同...