4．2.1 对数运算考点学习目标核心素养对数的概念了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化数学抽象、数学运算对数的基本性质理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值数学运算 问题导学预习教材 P15－P18 的内容，思考以下问题：1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？2．什么是常用对数、自然对数？3．对数恒等式是什么？4．如何进行对数式和指数式的互化？1．对数的概念(1)在表达式 ab＝N(a>0 且 a≠1，N∈(0，＋∞))中，当 a 与 N 确定之后，只有唯一的 b能满足这个式子，此时，幂指数 b 称为以 a 为底 N 的对数，记作 b ＝ log aN，其中 a 称为对数的底数，N 称为对数的真数．(2)当 a>0 且 a≠1 时，b＝logaN 的充要条件是 a b ＝ N ，由此可知，只有 N >0 时，logaN 才有意义，这通常简称为负数和零没有对数．(3)loga1 ＝0；logaa＝1；alogaN＝N；logaab＝b．2．常用对数和自然对数(1)以 10 为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底 10 略去不写，并把“log ”写成“lg ”，即把 log10N 简写为 lg N.(2)以无理数 e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，自然对数 logeN 通常简写为ln____N．■名师点拨 logaN 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( )(3)因为 1a＝1，所以 log11＝a.( )(4)log(－2)(－2)＝1.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 若 log8x＝－，则 x 的值为( )A. B．4C．2 D.解析：选 A.因为 log8x＝－，所以 x＝8－＝2－2＝，故选 A. 2log23＝________．解析：由对数恒等式得，2log23＝3.答案：3 若 log3(log2x)＝0 则 x＝________．解析：因为 log3(log2x)＝0，所以 log2x＝30＝1，所以 x＝2，即 x＝.答案：对数的概念 在 N＝log(5－b)(b－2)中，实数 b 的取值范围是( )A．b<2 或 b>5 B．20，且 a≠1；由于在指数式中 ax＝N，而 ax>0，所以 N>0. 求 f(x)＝logx的定义域．解：要使函数式 f(x)有意义，需解得 0
