高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数运算学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解对数的概念．2．知道自然对数和常用对数．3．通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化．2．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养．必备知识·探新知知识点对数的概念 (1)定义：在代数式 ab＝N(a＞0 且 a≠1)，N∈(0，＋∞)中，幂指数 b 称为以 a 为底 N的对数．(2)记法：b＝__logaN__，a 称为对数的__底数__，N 称为对数的__真数__．(3)范围：N＞0，即__负数和零没有对数__．思考：(1)为什么负数和零没有对数？(2)对数式 logaN 是不是 loga与 N 的乘积？提示：(1)因为 b＝logaN 的充要条件是 ab＝N，当 a＞0 且 a≠1 时，由指数函数的值域可知 N＞0，故负数和零没有对数．(2)不是，logaN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数．知识点对数恒等式 (1)alogaN＝N．(2)logaab＝B．知识点常用对数与自然对数 (1)常用对数：log10N，简写为 lg N．(2)自然对数：logeN，简写为 ln N，e＝2.718 28…．关键能力·攻重难题型探究题型对数的概念┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 若 a2 020＝b(a＞0，且 a≠1)，则( A )A．logab＝2 020B．logba＝2 020C．log2 020a＝bD．log2 020b＝a(2)对数式 log(a－2)(5－a)中实数 a 的取值范围是( C )A．(－∞，5)B．(2,5)C．(2,3)∪(3,5)D．(2，＋∞)(3)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B )A．e0＝1 与 ln 1＝0B．log39＝2 与 9＝3C．8－＝与 log8＝－D．log77＝1 与 71＝7[分析] (1)根据对数的定义转化．(2)对数式中底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0．(3)根据对数式的定义判断．[解析] (1)若 a2020＝b(a＞0，且 a≠1)则 logab＝2 020．(2)由题意得解得 2＜a＜3 或 3＜a＜5．(3)由指、对数式的互化可知，A、C、D 正确；对于 B 选项 log39＝2 可化为 32＝9，所以 B选项错误．规律方法：指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．┃┃ 对点训练 __■1．(1)如果 a5＝b(a＞0 且 a≠1，b＞0)，则( A )A．logab＝5B．loga5＝bC．log5a＝bD．log5b＝a(2)若对数式 log(t－2)3 有...