高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则学案 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

4．2.2 对数运算法则考点学习目标核心素养对数运算法则掌握对数运算性质，理解其推导过程和成立条件数学运算换底公式掌握换底公式及其推论，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值数学运算 问题导学预习教材 P20－P23 的内容，思考以下问题：1．对数运算法则是什么？2．换底公式是如何表述的？1．对数运算法则loga(MN)＝logaM ＋ log aN，logaMα＝α log aM，loga＝logaM － log aN．(其中，a>0 且 a≠1，M>0，N>0，α∈R)2．换底公式logab＝．(其中 a>0 且 a≠1，b>0，c>0 且 c≠1)■名师点拨 对数的这三条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )(2)logaxy＝logax·logay.( )(3)loga(－2)3＝3loga(－2)．( )答案：(1)√ (2)× (3)× 计算 log916·log881 的值为( )A．18 B. C. D.解析：选 C.原式＝log3224·log2334＝log32·log23＝. 若 lg 5＝a，lg 7＝b，用 a，b 表示 log75 等于( )A．a＋b B．a－b C. D.解析：选 D.log75＝＝. lg 20＋lg 50 的值为________．解析：lg 20＋lg 50＝lg 1 000＝3.答案：3具体数的化简求值 计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38.【解】 (1)log345－log35＝log3＝log39＝log332＝2log33＝2.(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2(213)＝13log22＝13.(3)原式＝＝＝＝＝.(4)log29·log38＝log2(32)·log3(23)＝2log23·3log32＝6·log23·＝6.具体数的化简求值主要遵循两个原则：(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底． 计算：(1)2log63＋log64；(2)÷100－；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋ln －0.064.解：(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.(2)原式＝÷102×(－)＝lg 102÷10－1＝2×10＝20.(3)原式＝·＝·＝.(4)原式＝log2.5(2.5)2＋－＝2＋－＝.代数式的化简命题角度一：代数式恒等变换 化简 loga.【解】 因为>0 且 x2>0，>0，所以 y>0，z>0.loga＝loga(x2)－loga＝logax2＋loga－loga＝2loga|x|＋logay－logaz.使用公式要注意成立条件 ，如 lg x2 不一定等于 2 lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意 loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN. 已知 y>0，化简 loga.解：因为>0，y>0，所以 x>0...