第 2 课时 对数函数的性质与图像的应用素养目标·定方向课程标准学法解读1.进一步理解对数函数的图像和性质．2．能运用对数函数的图像和性质解决相关问题．通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决比较对数式大小、求最值、解不等式等综合问题，提升数学抽象及数学运算素养．必备知识·探新知知识点y＝loga f(x)型函数性质的研究 (1)定义域：由 f(x)＞0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域．(2)值域：在函数 y＝loga f(x)的定义域中确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域．(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据__同增异减__法则判定(或运用单调性定义判定)．(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定．(5)最值：在 f(x)＞0 的条件下，确定 t＝f(x)的值域，再根据 a 确定函数 y＝logat 的单调性，最后确定最值．知识点loga f(x)＜logag(x)型不等式的解法 (1)讨论 a 与 1 的关系，确定单调性．(2)转化为 f(x)与 g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零．关键能力·攻重难题型探究题型对数函数的图像┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图像，已知 a 取，，，，则相应于 C1、C2、C3、C4的 a 值依次为( A )A．、、、 B．、、、C．、、、D．、、、[解析] 解法一：观察在(1，＋∞)上的图像，先排 C1、C2底的顺序，底都大于 1，当 x＞1 时图像靠近 x 轴的底大，C1、C2对应的 a 分别为、.然后考虑 C3、C4底的顺序，底都小于1，当 x＜1 时图像靠近 x 轴的底小，C3、C4 对应的 a 分别为、.综合以上分析，可得C1、C2、C3、C4的 a 值依次为、、、.故选 A．解法二：作直线 y＝1 与四条曲线交于四点，由 y＝logax＝1，得 x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以 C1、C2、C3、C4 对应的 a 值分别为、、、，故选A．规律方法：函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的底数变化对图像位置的影响．观察图像，注意变化规律：(1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像越靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a越小，图像越靠近 x 轴．(2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．┃┃ 对点训练 __■1． (1)如图，若 C1、C2分别为函数 y＝logax 和 y＝logbx 的图像，则( B )A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1C...
