高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值问题导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3.1 离散型随机变量的均值问题导学一、求离散型随机变量的均值(数学期望)活动与探究 1从装有 2 个红球，2 个白球和 1 个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽到的可能性相同．若抽取后不放回，设取完红球所需的次数为 X，求 X 的分布列及数学期望．迁移与应用1．随机变量 X 的分布列为X－101P则 E(X)等于( )A．－ B．－ C． D．12．在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数 ξ 的分布列与数学期望．求离散型随机变量 ξ 的均值的步骤：(1)根据 ξ 的实际意义，写出 ξ 的全部取值；(2)求出 ξ 取每个值的概率；(3)写出 ξ 的分布列；(4)利用定义求出均值．二、离散型随机变量的期望的性质活动与探究 2已知随机变量 ξ 的分布列为ξ－101Pm若 η＝aξ＋3，E(η)＝，则 a＝( )A．1 B．2 C．3 D．4迁移与应用1．设 E(ξ)＝10，则 E(3ξ＋5)＝( )A．35 B．40 C．30 D．152．设 ξ 的分布列为ξ1234P，又设 η＝2ξ＋5，则 E(η)＝__________．若给出的随机变量 ξ 与 X 的关系为 ξ＝aX＋b，a，b 为常数．一般思路是先求出 E(X)，再利用公式 E(aX＋b)＝aE(X)＋b 求 E(ξ)．三、二项分布的均值及其应用活动与探究 3某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费 500 元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金 100 元．某顾客现购买价格为 2 300 元的台式电脑一台，得到奖券 4 张．每次抽奖互不影响．(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ξ，求 ξ 的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 η(元)，用 ξ 表示 η，并求 η 的数学期望．迁移与应用某俱乐部共有客户 3 000 人，若俱乐部准备了 100 份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为 4%．问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？(1)如果随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)＝p(p 为成功概率)．(2)如果随机变量 X 服从二项分布即 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程．四、数学期望的应用活动与探究 4某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X ...