4．3 指数函数与对数函数的关系考点学习目标核心素养反函数了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系数学抽象指数、对数函数的图像与性质的应用利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题数学抽象、数学运算 问题导学预习教材 P30－P31 的内容，思考以下问题：1．反函数是如何定义的？2．互为反函数的函数有哪些性质？1．一般地，如果在函数 y＝f(x)中，给定值域中任意一个 y 的值，只有唯一的 x 与之对应，那么 x 是 y 的函数，这个函数称为 y＝f(x)的反函数．2．一般地，函数 y＝f(x)的反函数记作 y ＝ f － 1 ( x ) . y＝f(x)的定义域与 y＝f－1(x)的值域相同， y＝f(x)的值域与 y＝f－1(x)的定义域相同， y＝f(x)与 y＝f－1(x)的图像关于直线y ＝ x 对称．3．如果 y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数一定存在．如果 y＝f(x)是增函数，则 y＝f－1(x)也是增函数；如果 y＝f(x)是减函数，则 y＝f－1(x)也是减函数． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝的反函数是 y＝logx.( )(2)函数 y＝log3x 的反函数的值域为 R.( )(3)函数 y＝ex的图像与 y＝lg x 的图像关于直线 y＝x 对称．( )答案：(1)× (2)× (3)× 函数 f(x)＝的反函数为 g(x)，那么 g(x)的图像一定过点________．解析：f(x)＝的反函数为 g(x)＝logx，所以 g(x)的图像一定过点(1，0)．答案：(1，0) 函数 y＝x＋3 的反函数为________．解析：由 y＝x＋3 得 x＝y－3，x，y 互换得 y＝x－3，所以原函数的反函数为 y＝x－3.(x∈R)．答案：y＝x－3(x∈R)求反函数 写出下列函数的反函数：(1)y＝lg x；(2)y＝5x＋1；(3)y＝()x；(4)y＝x2(x≤0)．【解】 (1)y＝lg x 的底数为 10，它的反函数为指数函数 y＝10x.(2)由 y＝5x＋1，得 x＝，所以反函数为 y＝(x∈R)．(3)y＝()x的底数为，它的反函数为对数函数 y＝logx(x＞0)．(4)由 y＝x2得 x＝±.因为 x≤0，所以 x＝－.所以反函数为 y＝－(x≥0)．求反函数的一般步骤(1)求值域：由函数 y＝f(x)求 y 的范围．(2)解出 x：由 y＝f(x)解出 x＝f－1(y)．若求出的 x 不唯一，要根据条件中 x 的范围决定取舍，只取一个．(3)得反函数：将 x，y 互换得 y＝f－1(x)，注意定义域． 函数 y＝＋1(x≥1)的反函数是( )A．y＝x2－2x＋2(x<1)B．y＝x2－2x＋2(x≥1)C．y＝x2－2x(x<1)D．y＝x2...
