2.3.1 离散型随机变量的均值学习目标：1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2.掌握两点分布、二项分布的均值．(重点)3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．离散型随机变量的均值(1)定义：若离散型随机变量 X 的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望．(2)意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(3)性质：如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是随机变量且 P ( Y ＝ ax i＋ b ) ＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .2．两点分布和二项分布的均值(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p；(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np.3．随机变量的均值与样本平均值的关系随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化；( )(2)随机变量的均值反映样本的平均水平；( )(3)若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4；( )(4)随机变量 X 的均值 E(X)＝.( )[解析] (1)× 随机变量的数学期望 E(X)是个常量，是随机变量 X 本身固有的一个数字特征．(2)× 随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．(3)√ 由均值的性质可知．(4)× 因为 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．若随机变量 X 的分布列为X－101p则 E(X)＝( )A．0 B．－1C．－ D．－C [E(X)＝ipi＝(－1)×＋0×＋1×＝－.]3．设 E(X)＝10，则 E(3X＋5)＝________.35 [E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.]4．若随机变量 X 服从二项分布 B，则 E(X)的值为________.【导学号：95032178】 [E(X)＝np＝4×＝.][合 作 探 究·攻 重 难]求离散型随机变量的均值 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过...
