高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.3 指数函数与对数函数的关系学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案VIP专享

4.3 指数函数与对数函数的关系素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解反函数的概念，了解存在反函数的条件，会求简单函数的反函数．2．理解互为反函数图像间的关系．3．知道指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax互为反函数(a＞0 且 a≠1)．1．通过学习反函数的概念，提升数学抽象素养．2．通过求反函数，提升数学运算素养．3．通过互为反函数图像间关系的应用，提升直观想象素养．必备知识·探新知知识点反函数的概念 (1)一般地，如果在函数 y＝f(x)中，给定值域中__任意一个 y __的值，只有__唯一__的x 与之对应，那么 x 是 y 的函数，这个函数称为 y＝f(x)的反函数．此时，称 y＝f(x)存在反函数，可以记作 x＝f－1(y)．(2)一般地，对于函数 y＝f(x)的反函数 x＝f－1(y)，习惯上反函数的自变量仍用 x 表示，因变量仍用 y 表示，则函数 y＝f(x)的反函数记作 y＝f－1(x)．思考：函数 f(x)＝x2有反函数吗？为什么？提示：没有．若令 y＝f(x)＝1，则 x＝±1，即 x 值不唯一，不符合反函数的定义．知识点求反函数的两种方法 (1)可以通过对调 y＝f(x)中的 x 与 y，然后从 x＝f(y)中求出 y 得到反函数 y＝f－1(x)．(2)从 y＝f(x)反解得到 x＝f－1(y)，然后把 x＝f－1(y)中的 x，y 对调得到 y＝f－1(x)．知识点互为反函数的图像与性质 (1)图像y＝f(x)与 y＝f－1(x)的图像关于直线__y ＝ x __对称．(2)性质①y＝f(x)的定义域与 y＝f－1(x)的__值域__相同，y＝f(x)的值域与 y＝f－1(x)的__定义域__相同．② 如果 y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数 y＝f－1(x)一定存在．此时，如果 y＝f(x)是增函数，则 y＝f－1(x)也是__增函数__；如果 y＝f(x)是__减函数__，则 y＝f－1(x)也是减函数．关键能力·攻重难题型探究题型判断函数是否有反函数┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 (1)下列函数中，存在反函数的是( D )A．xx＞0x＝0x＜0f(x)10－1B．xx 是有理数x 是无理数g(x)10C．x12345h(x)－12042D．x12345l(x)－2－1034(2)判断下列函数是否有反函数．①f(x)＝；②g(x)＝x2－2x．[分析] 根据反函数的定义进行判断．[解析] (1)因为 f(x)＝1 时，x 为任意的正实数，即对应的 x 不唯一，因此 f(x)的反函数不存在；因为 g(x)＝1 时，x 为任意的有理数，即对应的 x 不唯一，因此 g(x)的反函数不存在；因为 h(x)＝2 时，x＝2 或 x＝5，即对应的 x 不唯一，因此 h(x)的反函...