高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.重点难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.教学过程1、提出问题① 还记得两角差的余弦公式吗？请写出。② 在公式 C(α-β)中，角 β 是任意角，请思考角 α-β 中 β 换成角-β 是否可以？此时观察角 α+β 与α-(-β)之间的联系，如何利用公式 C(α-β)来推导 cos(α+β)=?结论 1、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作 C(α+β).③ 分析观察 C(α+β)的结构有何特征？④ 在公式 C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导 sin(α+β)=?sin(α-β)=?结论 2、因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为 S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.⑤ 公式 S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？1⑥ 对比分析公式 C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推导出 tan(α-β)=?tan（α+β）=？结论 3、由此推得两角和、差的正切公式，简记为 T(α-β)、T(α+β).tan(α+β)=,tantan1tantantan(α-β)= .tantan1tantan⑦ 分析观察公式 T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？我们把前面六个公式分类比较可得 C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式.归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式2、应用示例例 1 已知 sinα=53,α 是第四象限角，求 sin( 4 -α),cos( 4 +α),tan( 4 -α)的值.2练...