4.4 幂函数素养目标·定方向课程标准学法解读1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．2．通过具体实例，结合 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x 的图像，理解它们的变化规律，了解幂函数．以五个常见幂函数为载体，归纳幂函数的图像与性质，发展学生的数学抽象、逻辑推理素养．必备知识·探新知知识点幂函数的概念形如__y ＝ x α __的函数称为幂函数，其中 α 是常数．思考：(1)幂函数的解析式有什么特征？(2)幂函数与指数函数解析式的区别是什么？提示：(1)① 系数为 1；②底数为 x 自变量；③指数为常数．(2)① 自变量不同，幂函数的自变量为底数，指数函数的自变量为指数． ②底数不同，幂函数的底数是自变量，指数函数的底数是常数．知识点幂函数共同的性质 (1)所有幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，在第一象限内都有图像，并且图像都通过(1,1)．(2)如果 α＞0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．(3)如果 α＜0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，且在第一象限内：当 x 从右边趋向于原点时，图像在 y 轴右方且无限地逼近 y 轴；当 x 趋向于＋∞时，图像在 x 轴上方且无限地逼近 x 轴．思考：当 α＜0 时，幂函数的图像是否过原点？提示：α＜0 时，y＝xα在 x＝0 时无意义，图像不过原点．关键能力·攻重难题型探究题型幂函数的概念┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 (1)下列函数中不是幂函数的是( C )A．y＝B．y＝xC．y＝22xD．y＝x－1(2)若 f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则 m＝__5 或－ 1 __．[分析] (1)根据幂函数的定义去判断，只有形如 y＝xα的函数才是幂函数．(2)根据幂函数的特征，系数等于 1 求解．[解析] (1)由幂函数的定义知 y＝＝x，y＝x，y＝x－1均为幂函数，而 y＝22x＝4x是指数函数．(2)因为 f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，所以 m2－4m－4＝1，解得 m＝5 或 m＝－1．规律方法：判断一个函数是否为幂函数的方法(1)幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备 y＝xα(α∈R)结构特征的函数才是幂函数．(2)如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．┃┃ 对点训练 __■1．(1)函数 y＝(m2＋2m－2)x 是幂函数，则 m＝( B )A．1B．－3C．－3 或 1D．2(2)以下四个函数：y＝x0；y＝x－2；y＝(x＋1)2；y＝2·x 中是...
