4．5 增长速度的比较考点学习目标核心素养平均变化率了解平均变化率描述增长速度的概念数学抽象模型增长差异了解在实际生活中不同增长规律的函数模型数学建模 问题导学预习教材 P38－P40 的内容，思考以下问题：1．平均变化率是如何定义的？2．如何用平均变化率描述增长速度？3．线性增长、指数增长、对数增长有什么关系？1．平均变化率我们已经知道，函数 y＝f(x)在区间[x1，x2](x1x2时)上的平均变化率为＝.也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为：自变量每增加 1 个单位，函数值平均将增加个单位．因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢．2．几类不同增长的函数模型(1)一次函数模型一次函数模型 y＝kx(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型 y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“爆炸式增长”．(3)对数函数模型对数函数模型 y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．(4)幂函数模型当 x>0，n>1 时，幂函数 y＝xn是增函数，且当 x>1 时，n 越大其函数值的增长速度就越快． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( )(2)对任意的 x＞0，kx＞logax.( )(3)对任意的 x＞0，ax＞logax.( )(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 下列函数中随 x 的增大而增大且速度最快的是( )A．y＝ex B．y＝ln xC．y＝3x D．y＝e－x答案：A 函数 f(x)＝从 0 到 2 的平均变化率为( )A. B．1C．0 D．2解析：选 A.由题意可知，函数 f(x)＝从 0 到 2 的平均变化率为＝，故选 A.平均变化率的比较 (1)在 x＝1 附近，取 Δx＝0.3，在四个函数① y＝x、② y＝x2、③ y＝x3、④ y＝中，平均变化率最大的是( )A．④ B．③C．② D．①(2)汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为 v1，v2，v3，则三者的大小关系为________．【解析】 (1)Δx＝0.3 时，① y＝x 在 x＝1 附近的平均变化率 k1＝1；② y＝x2在 x＝1 附近的平均变化率 k2＝2＋Δx＝2.3；③ y＝x3在x＝1 附近的平...
