3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式三维目标1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学过程(问题导入) 1、 若 sinα= 53 ,α(∈ 2 ,π),求 sin2α，cos2α 的值.并总结思想方法。 2、①请试着用 sinα 或 cosα,表示 sin2α，cos2α。 ② 请试着用 tanα 表示 tan2α。（新知讲解）这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了 α 的三角函数与 2α 的三角函数之间的关系.公式说明：( )Ⅰ 这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；( )Ⅱ 通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；()Ⅲ 二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；1()Ⅳ 公式(S2α),(C2α)中的角 α 没有限制，都是 α∈R.但公式(T2α)需在 α≠ 21 kπ+ 4 和 α≠kπ+ 2(k∈Z)时才成立，但是当 α=kπ+ 2 ,k∈Z 时,虽然 tanα 不存在,此时不能用此公式，但 tan2α 是存在的,故可改用诱导公式.（Ⅴ）二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍的形式,其他如 4α 是 2α 的二倍, 2a 是 4a 的二倍,3α是23a 的二倍,3a 是6a 的二倍，2 -α 是4 -2a 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.（应用示例）例 1 已知 sin2α=135 , 4 <α< 2 ,求 sin4α,cos4α,tan4α 的值.练习 1、已知 cos 8 =54,8π<α<12π,求 sin 4a ,cos 4a ,tan 4a 的值。2、已知 sin（α-π）= 53 ，求 cos2α 的值。例 2、已知 sin2α=- sinα，α∈(2 ,π)，求 tanα 的值。练习 1、已知 tan2α= 31 ，求 tanα 的值。22、求下列各式的值：① sin15°cos15°; ②8cos2 -8sin 2 ; ③ 5.22t...
