高中数学3.2简单的三角恒等变换学案 新人教A版必修4

3.2 简单的三角恒等变换三维目标1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力.2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.3.通过例题的解答，引导对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力.重点难点教学重点：1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.教学过程引言：三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.应用：例1、试以 cos 表示 sin22a ,cos22a , tan22a .例2、练习：求证 tan 2a =sincos1cos1sin。例 2、证明(1)sinαcosβ= 21 [sin(α+β)+sin(α-β)];(2)sinθ+sinφ=2sin2cos2.1练习：课后练习 2（2）、3（2）、题例3、求函数xxycos3sin的周期，最大值和最小值。练习：求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值。 （！）xxy2cos2sin （2）12cos22xy （3）xxy4sin4cos3阅读内容：函数 y=asinx+bcosx 的变形与应用（辅助角公式）函数 y=asinx+bcosx=22ba （2222sinbabxbaacosx）, (sin,cos1)()(2222222222babbaababbaa从而可令φ,则有 asinx+bcosx=22ba （sinxcosφ+cosxsinφ）=22ba sin（x+φ）.因此，我们有如下结论：asinx+bcosx=22ba sin（x+φ），其中 tanφ=ab .例 4、 如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 3 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角 α 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个最大面积.2课堂小结1、回顾前面学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代...