图象和性质知识讲解我们利用正弦线画出正弦函数的图象将函数，的图象向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象（图 4-23）正弦函数的图象叫做正弦曲线．由图 4-23 可以看出，在函数，的图象上，起着关健作用的点有以下五个：，，，，．描出这五个点后，函数，的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就得到函数的简图．以后，我们将经常使用这种近似的“五点画图法”，所以要熟练地掌握这个画简图的方法．小结：画正弦函数的图象的注意事项：1．作三角函数的图象，三角函数的自变量（角）常用弧度来度量，使横、纵坐标轴上的单位长度一致．这样，利于不同人画出形状基本相同的曲线，从而对曲线建立起正确的认识．2．作正弦函数的图象要用光滑曲线将所画各点连接起来．注意曲线在关键点附近的变化趋势。下面我们将研究正弦函数的定义域、值域和单调性．（1）定义域和值域在任意角的终边上取与原点不重合的点 p(x，y)后，总有唯一的存在，即正弦值存在，因此函数的定义域为 R．在 中，即 ∴的值域是[－1，1]，其中正弦函数当且仅当，时取得最大 1，当且仅当，时取得取小值－1．注：对于正弦函数的值域这个问题也可以利用正弦曲线来加以说明．观察正弦曲线（图 4-23）可以看出图象的最高点的纵坐标（即 y 的最大值）是 1，最低点的纵坐标（即 y 的最小值）是－1，即 y 的取值范围是．（3）单调性：复习：对于给定区间上的函数：如 果 对 于 属 于 这 个 区 间 的 任 两 个 自 变 量 的 值， 当时 ， 都 有，那么就说在这个区间上是增函数．如 果 对 于 属 于 这 个 区 间 的 任 意 两 个 自 变 量 的 值， 当时 ， 都 有，那么就说在这个区间上是减函数．如果函数 f (x)在某个区间上是增函数（或减函数），就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做 f (x)的单调区间．观察正弦曲线（图 4-23）可以看出；当 x 由增大到时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1；当 x 由增大到时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到－1．这个变化情况如下表所示：x……0………………sinx－1↗0↗1↘0↘－1由此可知，正弦函数在闭区间上是增函数，其正弦值从－1 增大到1；在闭区间上是减函数，其正弦值从 1 减小到－1． 由正弦曲线（图 4-23）还可以看出...
