第 1 课时 根式1．理解 n 次方根、n 次根式的概念．2．正确运用根式运算性质化简、求值．3．体会分类讨论思想、符号化思想的作用．1．根式的概念一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ，其中 n>1，且 n∈N*.(1)当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号表示．(2)当 n 是偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，记为±，负数没有偶次方根．(3)0 的任何次方根都是 0，记作＝0.式子叫做根式，其中 n(n>1，且 n∈N*)叫做根指数，a 叫做被开方数．2．根式的性质根据 n 次方根的意义，可以得到：(1)()n＝a.(2)当 n 是奇数时，＝a；当 n 是偶数时，＝|a|＝温馨提示：()n中当 n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，而()中 a∈R.1．若 x4＝3，这样的 x 有几个，如何表示？[答案] 有 2 个，表示为±2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．( )(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．( )(3)当 n∈N*时，()n都有意义．( )(4)＝π－3.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√题型一根式的意义【典例 1】 下列说法正确的个数是( )①16 的 4 次方根是 2；②的运算结果是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时，对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，只有当 a≥0 时才有意义．A．1B．2 C．3D．4(2)已知 m10＝2，则 m 等于( )A.B．－C.D．±[思路导引] 利用 n 次方根的概念求解．[解析] (1)①16 的 4 次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.(2) m10＝2，∴m 是 2 的 10 次方根．∴m＝±.[答案] (1)B (2)Dn(n>1)次方根的个数及符号的确定(1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个．(2)根式的符号由根指数 n 的奇偶性及被开方数 a 的符号共同确定：① 当 n 为偶数时，为非负实数；② 当 n 为奇数时，的符号与 a 的符号一致．[针对训练]1．16 的平方根为________，－27 的 5 次方根为________．[解析] (±4)2＝16，∴16 的平方根为±4.－27 的 5 次方根为.[答案] ±4 2．若有意义，则实数 x 的取值范围是________．[解析] 要使有意义，则需 x－2≥0，即 x≥2.因此实数 x 的取值范围是[2，＋∞)．[答案] [2，＋∞)题型二简单根式的化简与求值【典例 2】 化简下列各式：(1) ；(2) ；(3) ；...
