高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.1.2 指数幂及其运算学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 指数幂及其运算1．学会根式与分数指数幂之间的相互转化．2．掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值．3．了解无理数指数幂的意义．1．分数指数幂的意义温馨提示：(1)分数指数幂 a 不可以理解为个 a 相乘．(2)对于正分数指数幂，规定其底数是正数．2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．温馨提示：(1)对于无理指数幂，只需了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数幂无限逼近的结果．(2)a－b＝(a>0，b 是正无理数)．(3)定义了无理数指数幂后，幂的指数由原来的有理数范围扩充到了实数范围．[答案] 成立2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．( )(2)分数指数幂 a 可以理解为个 a 相乘．( )(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )(4)[(a－b)2]＝a－b.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×题型一根式与分数指数幂的互化【典例 1】 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)：(1)；(2)a3·；(3) .根式与分数指数幂互化的规律(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．[针对训练]1．用分数指数幂表示下列各式：题型二指数幂的运算【典例 2】 计算：[思路导引] 利用指数幂的运算性质化简求值．利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．[针对训练]2．计算：题型三条件求值问题[变式] (1)若本例条件不变，则 a2－a－2＝________.[答案] (1)±3 (2)－解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a>0，b>0)：课堂归纳小结1．指数幂的一般运算步骤一定要遵循去括号，负数指数幂化为正数指数幂，及底数是负数、小...