高中数学 第四章 圆与方程 4.2 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用目标定位 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.3.理解坐标法解决几何问题的一般步骤.自 主 预 习1.圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1、r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与 r1、r2的关系d > r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2|0)外切，则 r 的值是________.解析 由题意可知＝2r，∴r＝.答案 类型一 与两圆相切有关的问题【例 1】 求与圆 x2＋y2－2x＝0 外切且与直线 x＋y＝0 相切于点 M(3，－)的圆的方程.解 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则＝r＋1，①＝，②＝r.③联立①②③解得 a＝4，b＝0，r＝2，或 a＝0，b＝－4，r＝6，即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4)2＝36.规律方法 两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为 O1、O2，半径分别为 r1、r2，则两圆相切(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦).【训练 1】 求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 相切于点 A(4，－1)且半径为 1 的圆的方程.解 设所求圆...