5.1.2 弧度制【素养目标】1．掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数．(数学运算)2．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用．(数学运算)3．根据弧度制与角度制的互化以及弧度制条件下扇形的弧长和面积公式，体会引入弧度制的必要性．(逻辑推理)【学法解读】本节在学习中把抽象问题直观化，即借助扇形理解弧度概念，在学角度与弧度换算时巧借 π＝180°，学生可提升自己的数学抽象及数学运算的素养．必备知识·探新知基础知识知识点 1 度量角的两种制度(1)角度制．① 定义：用__度__作为单位来度量角的单位制．②1 度的角：周角的____为 1 度角，记作 1°.(2)弧度制① 定义：以__弧度__为单位来度量角的单位制．②1 弧度的角：长度等于__半径长__的圆弧所对的圆心角叫做__1 弧度 __的角．③ 表示方法：1 弧度记作 1 rad.思考 1：圆心角 α 所对应的弧长与半径的比值是否是唯一的确定的？提示：一定大小的圆心角 α 的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．知识点 2 弧度数一般地，正角的弧度数是一个__正__数，负角的弧度数是一个__负__数，零角的弧度数是__0__.如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝____.思考 2：(1)建立弧度制的意义是什么？(2)对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？提示：(1)在弧度制下，角的集合与实数 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．(2)角度制与弧度制是两种不同的度量制度，在表示角时不能混用，例如 α＝k·360°＋(k∈Z)，β＝2kπ＋60°(k∈Z)等写法都是不规范的，应写为 α＝k·360°＋30°(k∈Z)，β＝2kπ＋(k∈Z)．知识点 3 弧度与角度的换算公式(1)周角的弧度数是 2π，而在角度制下的度数是 360，于是 360°＝2π rad，即根据以上关系式就可以进行弧度与角度的换算了．弧度与角度的换算公式如下：若一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则 α rad＝()°，n°＝n· rad.(2)常用特殊角的弧度数0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°0________________________π______2π__(3)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起__一一对应__关系：每一个角都有唯一的一个__实数__(即这...
