4．3.1 对数的概念1．了解对数的概念．2．会进行对数式与指数式的互化．3．会求简单的对数值．1．对数的定义一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．常用对数与自然对数通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，记为 lg N .在科学技术中常使用以无理数 e＝2.71828…为底的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，并记为 ln N .3．指数与对数的互化当 a>0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝logaN.4．对数的性质(1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)零和负数没有对数．1．指数方程 3x＝如何求解？[答案] 化为 3x＝3，求得 x＝2．如何求解 3x＝2?[答案] x＝log323．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN 是 loga与 N 的乘积．( )(2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )(4)等式 loga1＝0 对 a∈R 均成立．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×题型一指数式与对数式的互化【典例 1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝；(2)－2＝16；(3)log\f(1,327＝－3；(4)log64＝－6.[思路导引] 借助 ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且 a≠1)转化．[解] (1) 3－2＝，∴log3＝－2.(2) －2＝16，∴log16＝－2.(3) log\f(1,327＝－3，∴－3＝27.(4) log64＝－6，∴()－6＝64.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．[针对训练]1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log\f(1,232＝－5；(5)lg0.001＝－3.[解] (1)log2＝－7.(2)log327＝a.(3)lg0.1＝－1.(4)－5＝32.(5)10－3＝0.001.题型二对数的计算【典例 2】 求下列各式中的 x 的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)－lne2＝x.[思路导引] 把对数式化为指数式求解．求对数值的 3 个步骤(1)设出所求对数值．(2)把对数式转化为指数式．(3)解有关方程，求得结果．[针对训练]2．求下列各式中的 x 值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4)x＝log\f(1,216.(3)由 x＝log27，可得 27x＝，∴33x＝3－2，∴x＝－.(4)由 x＝log\f(1,216，可得 x＝16.∴2－x＝24，∴x＝－4.题型三对数的性质[思...
