4.3 对 数【素养目标】1．理解对数的概念．(数学抽象)2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理)3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算)4．理解对数的运算性质．(逻辑推理)5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算)6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念．学生应由指数式与对数式的互化，进而推导出对数的运算性质，提升运算能力及逻辑推理能力．4.3.1 对数的概念必备知识·探新知基础知识知识点 1 对数的概念(1)若 ax＝N(a>0，且 a≠1)，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝__logaN__，其中 a 叫做对数的__底数__，N 叫做__真数__.(2)ax＝N⇔x＝__logaN__.(3)常用对数：以 10 为底，记作__lg N __.自然对数：以无理数 e≈2.718 28…为底，记作__ln N __.思考 1：(1)式子 logmN 中，底数 m 的范围是什么？(2)对数式 logaN 是不是 loga与 N 的乘积？提示：(1)m>0，且 m≠1.(2)不是，logaN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数．知识点 2 对数的基本性质(1)负数和 0 没有对数．(2)loga1＝__0__.(3)logaa＝__1__.思考 2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．提示：(1)由 logaN＝x，得 N＝ax，当 a>0 且 a≠1 时，ax>0，∴N>0，∴负数和 0 没有对数．(2)设 loga1＝x(a>0 且 a≠1)，则 ax＝1，∴x＝0，即 loga1＝0.设 logaa＝x，则 ax＝a，∴x＝1，即 logaa＝1.知识点 3 对数恒等式alogaN＝__N__.思考 3：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N 是如何推出来的？提示：a0＝1⇒loga1＝0，a1＝a⇒logaa＝1，x＝logaN 代入 ax＝N 得 alogaN＝N.基础自测1．将 ab＝N 化为对数式是( B )A．logba＝N B．logaN＝bC．logNb＝aD．logNa＝b[解析] 根据对数定义知 ab＝N⇔b＝logaN，故选 B．2．若 log8x＝－，则 x 的值为( A )A． B．4 C．2 D．[解析] log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选 A．3．对数式 loga8＝3 改写成指数式为( D )A．a8＝3B．3a＝8C．83＝aD．a3＝8[解析] 根据指数式与对数式的互化可知，把 loga8＝3 化为指数式为 a3＝8，故选 D．4．若 log2＝1，则 x＝__5__.[解析] log2＝1，∴＝2，∴x＝5.5．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1)23＝8；(2)e＝m；(3)27－＝...
