高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

4.3.2 对数的运算必备知识·探新知基础知识知识点 1 对数的运算性质条件a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0性质loga(MN)＝__logaM ＋ log aN__loga＝__logaM － log aN__logaMn＝__n log aM__(n∈R)思考 1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式 loga(MNQ)是否适用？你能得到一个怎样的结论？提示：适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是 n个正数的乘积．知识点 2 换底公式若 a>0，且 a≠1；b>0；c>0，且 c≠1，则有 logab＝____.思考 2：(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示什么形式？(2)你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论 logNnMm＝logNM 吗？提示：(1)logab＝，logab＝.(2)logNnMm＝＝＝·＝logNM.基础自测1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是( A )①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0 B．1C．2D．3[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选 A．2．log62＋log63 等于( A )A．1B．2C．5D．6[解析] log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.3．(2020·天津和平区高一期中测试)计算：log25·log32·log59＝__2__.[解析] 原式＝··＝··＝2.4．求下列各式的值：(1)log3(27×92)；(2)lg5＋lg2；(3)ln3＋ln；(4)log35－log315.[解析] (1)方法一：log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7；方法二：log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7.(2)lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1.(3)ln3＋ln＝ln(3×)＝ln1＝0.(4)log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1.关键能力·攻重难题型探究题型一 对数的运算性质的应用例 1 用 logax，logay，logaz 表示：(1)loga(xy2)；(2)loga(x)；(3)loga.[解析] (1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay.(2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay.(3)loga＝loga＝[logax－loga(yz2)]＝(logax－logay－2logaz)．[归纳提升] 对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制．【对点练习】❶ 用 logax、logay、logaz 表示下列各式：(1)loga(x3y5)； (2)loga.[解析] (1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay.(2)loga＝loga－loga(yz)＝logax－(logay＋logaz)＝logax－logay－logaz.题型二 利用对数的运算性质化简、求值例 2 化简下列各...