高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 第1课时 三角函数的概念（一）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念【素养目标】1．借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(数学建模)2．理解三角函数的概念．(数学抽象)3．熟练掌握三角函数值在各象限的符号．(直观想象)4．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算)5．通过对三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中利用坐标系中单位圆给出角的三角函数的定义，由三角函数定义判断出函数值符号，得出其结论“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．第 1 课时 三角函数的概念(一) 必备知识·探新知基础知识知识点 1 三角函数的定义(坐标法)如图，设 α 是一个任意角，它的终边上任意一点 P(不与原点 O 重合)的坐标为(x，y)，点P 与原点的距离为 r，则 sin α＝____，cos α＝____，tan α＝____.我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为__三角函数__，通常将它们记为：正弦函数y＝sin x，x∈R；余弦函数y＝cos x，x∈R；正切函数y＝tan x，x≠＋kπ(k∈Z).思考 1：(1)在初中是如何定义锐角三角函数的？(2)如果改变 α 终边上点 P 的位置，a，b，r 均会改变，那么，，这三个比值会改变吗？为什么？提示：(1)如图，设锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限．在 α 的终边上任取一点 P(a，b)，它与原点的距离 r＝>0，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为M，则线段 OM 的长度为 a，MP 的长度为 b，则有sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝.(2)不会改变．如图，sin α＝＝，sin α＝＝，其中 r1＝，r2＝，又△MOP∽△NOQ，∴＝，∴＝，同理可知＝，＝.因此，，这三个比值不会改变．知识点 2 三角函数的定义(单位圆法)在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边 OP 与单位圆交于点 P(x，y)，那么：sin α＝y；cos α＝x；tan α＝(x≠0)．思考 2：(1)什么是单位圆？(2)对确定的锐角 α，sin α，cos α，tan α 的值是否随 P 点的位置的改变而改变？提示：(1)单位圆是指圆心在原点，半径为单位长度的圆．(2)不会．三角函数也是函数，是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角 α 的大小有关，即由角 α 的终边位置决定．基础自测1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√...