5.2.2 同角三角函数的基本关系式【素养目标】1．理解并掌握同角三角函数的基本关系．(数学抽象)2．会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明． (数学运算、逻辑推理)3．通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理)【学法解读】本节在学习中应先利用三角函数定义推导出同角函数基本关系，培养学生观察、分析探究、解决问题能力，提升学生的逻辑推理及数学运算的素养．必备知识·探新知基础知识知识点 同角三角函数的基本关系式1．公式(1)平方关系：__sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1. __(2)商数关系：__＝ tan α . __2．公式推导如图，设点 P(x，y)是角 α 的终边与单位圆的交点，过 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 M，则△OMP 是直角三角形，而且 OP＝1.由勾股定理，得 OM2＋MP2＝1，因此 x2＋y2＝1，即 sin2α＋cos2α＝1.根据三角函数的定义，当 α≠kπ＋(k∈Z)时，有＝tanα.这就是说，同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 α 的正切．[注意] 对同角三角函数基本关系式的理解(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如 sin23α＋cos23α＝1 成立，但是 sin2α＋cos2β＝1 就不一定成立．(2)sin2α 是(sinα)2的简写，读作“sinα 的平方”，不能将 sin2α 写成 sinα2，前者是 α 的正弦的平方，后者是 α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．(3)同角三角函数的基本关系式是针对使三角函数有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1 对一切 α∈R 恒成立，而 tanα＝仅对 α≠＋kπ(k∈Z)成立．3．常用的等价变形sin2α＋cos2α＝1⇒tanα＝⇒思考：变形公式的应用要注意哪些方面？提示：(1)使用变形公式 sinα＝±，cosα＝±时，“±”号是由 α 的终边所在的象限确定的，而对于其他形式的变形公式就不必考虑符号问题．(2)对这些关系式不仅要牢牢掌握，还要能灵活运用(正用、逆用、变形应用)．基础自测1．下列四个结论中可能成立的是( B )A．sin α＝且 cos α＝B．sin α＝0 且 cos α＝－1C．tan α＝1 且 cos α＝－1D．α 是第二象限角时，tan α＝－[解析] 根据同角三角函数的基本关系进行验证...
