4．4.3 不同函数增长的差异[目标] 1.了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用；2.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较；3.会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．[重点] 几类不同函数模型增长的含义及差异．[难点] 如何选择数学模型分析解决实际问题．知识点 三类不同增长的函数模型的比较[填一填]1．三类函数模型的性质2.函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)或 y＝xn(n>0)增长速度的对比(1)对于指数函数 y＝ax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内，ax会小于 xn，但由于 a x 的增长 快于 x n 的增长 ，因此总存在一个x0，当 x>x0时，就会有 a x > x n .(2)对于对数函数 y＝logax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在 x 的一定范围内，logax 可能会大于 xn，但由于 logax 的增长慢于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当x>x0时，就会有 logax < x n .(3)在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着 x 的增大，总会存在一个 x0，当x>x0时，就会有 logax < x n < a x .[答一答]1．函数 y＝x2与 y＝2x在(0，＋∞)上增大情况有何区别？提示：在同一坐标系内画出函数 y＝2x和 y＝x2的图象，如图：观察归纳结论：从图上可观察到 y＝2x与 y＝x2有两个交点，有时 2x>x2，有时 x2>2x，但是当自变量越来越大时，可以看到 2x的值快速增长，x2比起 2x来，几乎是微不足道的．y＝2x与 y＝x2图象在(0，＋∞)上有两个交点(2,4)，(4,16)．当 x>4 时，y＝2x的增长速度远远快于 y＝x2的增长速度．2．在函数 y＝3x，y＝log3x，y＝3x，y＝x3中增长速度最快的是哪一个函数？提示：y＝3x.3．当 0
x0时，logax
