4.5.2 用二分法求方程的近似解1．理解二分法的原理及其适用条件．2．掌握二分法的实施步骤．3．体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．1．二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．温馨提示：二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．二分法求函数零点的一般步骤给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的一般步骤如下：(1)确定 x0的初始区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0；(2)求区间(a，b)的中点 c；(3)计算 f(c)，并进一步确定零点所在的区间① 若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则 c 就是函数的零点；② 若 f(a)·f(c)<0(此时零点 x0∈(a ， c) )，则令 b＝c；③ 若 f(c)·f(b)<0(此时零点 x0∈(c ， b) )，则令 a＝c.(4)判断是否达到精确度 ε：即若|a － b|<ε ，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．1．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条 10 km 长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难得多，每查一点要爬一次电线杆子，10 km 长的线路，大约有 200 多根电线杆子(如下图)：(1)维修线路的工人师傅怎样工作最合理？(2)在有限次重复相同的步骤下，能否最快地查出故障？[答案] (1)首先从 AB 的中点 C 查，随带话机向两端测试，若发现 AC 正确，断定故障在 BC 段，再取中点 D，再测 CD 和 BD(2)能2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．( )(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．( )(3)精确度 ε 就是近似值．( )(4)由|a－b|<ε，可知区间[a，b]中任意一个值都是零点 x0的满足精确度 ε 的近似值．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√题型一二分法的概念【典例 1】 (1)下列函数中，必须用二分法求其零点的是( )A．y＝x＋7B．y＝5x－1C．y＝log3xD．y＝x－x(2)下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )[思路导引] 依据二分法的定义进行判断．[解析] (1)选项 A、B、C 中的函数可以直接求得零点，而选项 D 中的函数不可直接求得，必须用二分法求得．(2)按定义，f(x...
